Nosaukumu ieguvusi no zivju tirgus, kas agrāk atradies ielas galā pie Kuršu laukuma. Zivju ielas 4/6 pagalmā un blakus esošās Peldu ielas 2 pagalmā joprojām ir saglabājušās vecās no guļbaļķiem celtās noliktavu ēkas. Zivju ielā atrodas viens no populārākajiem pilsētas apskates objektiem - Latvijas mūziķu Slavas aleja (no 2006. g.), kurā izvietoti 35 Latvijas mūziķu plaukstu atlējumi bronzā, apskatāmas 10 plāksnes, kas veltītas populārām Latvijas mūzikas grupām. Turpat novietota Latvijas lielākā ģitāra.