Sie erhielt ihre Bezeichnung von dem Fischmarkt, der sich früher am Ende der Straße beim Kuršu laukums (Platz der Kurši) befand. Im Hof der Zivju iela 4/6 und im Hof der anliegenden Peldu iela 2 sind bis heute die alten Lagergebäude in Holzblockhaus-Bauweise erhalten. In der Zivju iela befindet sich auch eins der beliebtesten Besichtigungsobjekte – die Ruhmesallee lettischer Musiker (seit 2006). Auf Bronzeplatten sind die Handabdrücke 50 lettischer Musiker zu sehen, 10 Platten sind populären Musikgruppen gewidmet, 5 Platten bereits verstorbenen Musikern. Hier steht auch die größte Gitarre Lettlands.